Bir matematık bilmecesi

[ZaKDaRiZa]

Arkadaşlar bir matematık bilmeceside benden.

1423
------
........
------
........
+_______
21421


11278
-------
.........
-------
.........
+_________
211276

Arkadaslar yukarıdaki Hesaplamalarda tire olan yere siz dilediniz sayıyı yazıyorsunuz, Nokta olan yerlerede ben yazıyorum. Sonucta benim altta topladıgım sayı çıkacak. Varmısınız.

Yada sizin yazdıgınız rakamlar neler benimkiler neler ki bu sayılar çıksın. Kısaca şöyle diyim bu toplamada sizin yazacagınız rakamlarıda benim yazacagım rakamlarıda bulabilirmisiniz.
Veyahut altta aynı sayıları sız yazıp sayınızı giriniz bende sayılarımı gireyim beraber sonuca bakalım. ne dersiniz.

Bilenler acele etmesin lütfen.

[nesli]

Halil abi, noktalı yere gelmesi gereken sayılar için bir koşul yok mu? Çünkü bu şekilde doğru cevap olarak birçok değişik sayı yazılabilir. Bu haliyle sorunun belli bir cevabı yok demektir. Herkes kendine göre soruya cevap olabilecek sayıları yazacaksa neden "Bilenler acele etmesin lütfen" dediniz? Anlamadım.

Ben istediğiniz sayılardan buldum.

[ZaKDaRiZa]

Zaten sorumda dedımkı sız tire olanyelrede ıstedıgınız sayıyı yazın noktalı yerleri ben yazacagım. Toplam simdiden olan toplam çıkacak. Pıf Noktasını bılen vardır kesin. Onun için bilenler acele etmesin dedım. Yanı bir bilen 2 dakkada bu sayıları yazar da ondan.
tesekkurler ramle.
Ama bilmeyenler tire olan yerlerı doldursun istedigi sayı ile ben tamamlayacagım. Saygılar.

[Reffazum]

[ZaKDaRiZa]

[nesli]

...1.423...................................................11.278
...5.125...................................................69.614
...4.332...................................................56.495
...8.431...................................................63.561
...2.110...................................................10.328
+_______ ...........................................+_______
.21.421.................................................211.276

[Reffazum]

Bu soru, şu şartlarda sorulup,cevaplandığında daha anlamlı olur:

İki kişi yan yanadır. Birisi 4 haneli veya 5 haneli bir sayı yazar. Diğer kişi, alt tarafta, daha henüz yazılmamış 4 sayıyı hesaba katarak toplamı yapar ve en alta yazar.

Sonra ilk rakamı yazan kişi, ilk rakamın altına 2. sayıyı yazar arkasından toplamayı yapan kişi 3.sayıyı yazar.
Sonra bu işlem tekrar edilir. Yani ilk kişi 4.sayıyı , toplamayı yapan kişi 5. sayıyı yazar ve arkasından doğru olup olmadığını beraberce kontrol ederler.

Bu şekilde hızlı yapılabilmesi için bu işlemde bir kural olmalıdır.

Benim yazdığım sayılar ve arkasından Zakdariza’nın yazdığı sayıların arasında belli bir ilişki var. Bu sebeple hızlı yazılabilir.

Nesli’nin yazdığı sayılarla yapılan işlem de doğru. Ama belli bir kural yok gibi. Varsa da ben göremedim.

Bilmeyenler için soruyu şöyle sormak lazım: Yukarıda anlatılan şekilde bu işlemi hızlı bir şekilde yapabilmek için kural nedir ?

..................

[ZaKDaRiZa]

Evet bende diyorum ki benimyazdıgım ve topladıgım sayilarin altına kım hangi sayıyı yazarsa yazsın. Ben tamamlayınca sonuç aynı olacaktır. Yada birisi benim gibi 5 basamaklı bir sayı yazsın toplamasınıda altına yazsın. Sonra ikimiz yazarak deneyelim. Sonuç aynıysa bilmiştir.

Nesli benim yaptıgım bütün kişilerin yazdıgı sayılara açıktır ve sonu aynı çıkacaktır ne yazarsa yazsınlar. Ben tamamladım mı sonuç benim önceki toplamımdır. sır bilinince çok çabuk yapılır.

[nesli]

[ZaKDaRiZa]

Neslı demişki:

[nesli]

Buldum.

Özellikle yukarıda 2. örnekte benim verdiğim sayıların altına Halil abinin yazdığı sayılardan, sayılar arasında nasıl bir ilişki kurulduğu ve buna göre daha hızlı bir şekilde toplama ulaşma yöntemi açıkça belli oluyor.

Halil abi, sırrınızı ifşa etmemek adına, bulduğumun ispatı olarak "kural"ı yazmayacağım. Sadece bu kuralı kullanarak toplama ulaştığıma örnek 2 işlem yazacağım. Siz bu örneklere bakarak yanılıp yanılmadığımı söyleyebilirsiniz.

...1.423...................................................11.278
...2.153...................................................32.613
...7.846...................................................67.386
...3.821...................................................45.908
...6.178...................................................54.091
+_______ ...........................................+_______
.21.421.................................................211.276

[gursoyt]

Kuralı ben de buldum. Problemin başlangıcında verilen sabit sayıların, sonuçlardan çıkartılması sonucundaki ilişki dikkatimi çekti ki, iki fark da, bir tam sayının 2 düşüğü yapıyor. Ayrı ayrı rakamları, 9'a tamamlama sonucunda da Halil Bey'in ekleyeceği rakamlar elde edilebiliyor.

Açıklama: Basamak sayısını sabit tutup, rakamları 9'a tamamlayıp toplamak, aslında bakarsanız, -1 sayısının o basamakla ifadesine eşit olacaktır. Problemde, basamak sınırlandırılmadığından, toplamların ilk hanesinde bir artan elde edilecektir. Bu işlem iki kere tekrarlandığından, elde hanesi olan, 5. hanenin 2 olduğu, ancak, son dört hanenin, ilk sayının 2 eksiği olacağı aşikardır. 1. sorudaki son 4 rakam, 1423 sayısının, 2 eksiği olan 1421, 2. sorudaki son 5 rakam ise, 11278'in 2 eksiği olan, 11276 sayısıdır.

Bu durumda, Halil Bey'in cevabı, verilen rakamlarda, basamaktaki rakamları teker teker 9'a tamamlamaktır.

[nesli]

Tuğrul Bey'in açıklamasına bir örnek:

...1.614...................................................23.405
...1.302...................................................62.104
...8.697...................................................37.895
...5.614...................................................80.593
...4.385...................................................19.406
+_______ ...........................................+_______
.21.612.................................................223.403

[ZaKDaRiZa]

Sizin buldugunuz bu yöntem tamamen başka bir yöntem. Benim kullandıgım yöntem. ilk yazdıgım sayıyı alta 4 kere daha yazılacak sekilde boşluk ayırıp 9 un iki katı olan 18 üzeine toplamaktı. Sizler başka bir matematiksel şekilde buldunuz. Sonuç aynı. Ama ben sizin buldugunuz yöntemi bilmeden kendi uyguladıgım durumla yanı elde 18 le işe başladım ve sonraki rakamları 9 a tamamlayıp 18 buldum. Toplamada saglam cıktı. Teşekkürler Nesli ve tugrul bey. sizinki daha zahmetsiz.