Toplardan Hangisi Farklı?

gursoyt · Altın Üye

Toplardan Hangisi Farklı

İki aşamalı bir soru sormak istiyorum, birinci soruyu çözebilen ikinci sorunun çözümüne çok daha yakın olacaktır.

Elimizde, iki kefeli, sadece topların ağırlıklarını karşılaştırabileceğimiz bir terazi var. (Yani standart ağırlıklar yok)

Soru 1: Renkleri, görünümleri ve büyüklükleri aynı olan 4 tane top var. Bunlardan bir tanesi diğerlerinden ağırlık olarak farklı olabilir, farklıysa, ağır mı hafif mi olduğu da bilinmiyor. Topların hepsinin ağırlıkları eşit de olabilir.

Teraziyi, en az kaç defa kullanarak, ağırlıkları farklıysa, toplardan farklı olanı bulup, ağır mı hafif mi olduğunu belirleyebilirsiniz?

Soru 2: Birinci soruyu 12 top için tekrarlayınız.

Çözümü açıklayıcı olarak, basamak basamak anlatınız.

RaMLe · Altın Üye

Tugrul bey kopye cekmek serbestmi buldum galiba cevabida kahkaha

nesli · Platinyum Üye

Açıkçası 12 top için olan soruyu daha önce görmüş ve bir flash oyunu kullanarak (oyun için TIKLA ) deneme-yanılma yöntemiyle çözüm yolunu bulmuştum. Çözümün bana göre yazıyla açıklaması şöyle :

Elimizdeki 12 topu, anlatım kolaylığı olması açısından 1'den 12'ye kadar numaralandıralım ve bu topları 3 eşit gruba ayıralım.

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

1. grup : 1 - 2 - 3 - 4
2. grup : 5 - 6 - 7 - 8
3. grup : 9 - 10 - 11 - 12

Şimdi de grupları karşılaştırarak tartmaya başlayalım

1. Tartma işlemi

1,2,3,4 numaralı topların bulunduğu 1. grubu terazinin bir kefesine, 5,6,7,8 numaralı topların bulunduğu 2. grubu da terazinin diğer kefesine koyalım.
--- Eğer topların ağırlığı eşit çıkarsa ( 1,2,3,4 = 5,6,7,8) ağırlığı farklı olan top varsa, diğer grupta ( 9,10,11,12 numaralı topların olduğu 3. grupta) demektir.

2. Tartma işlemi

Buna göre, tarttığımız toplardan herhangi 3'ünü mesela 1,2,3 nolu topları bir kefeye koyup diğer kefeye de 3. gruptaki toplardan (9,10,11,12) herhangi 3'ünü mesela 9,10,11 numaralı topları koyarsak ve tartım sonucu iki kefe de eşit ağırlıkta olursa, 3. grubun tartmadığımız 12 numaralı topunun farklı ağırlıkta olan top olduğunu görebiliriz.

3. Tartma işlemi

2. tartım sonucu kefelerdeki ağırlık eşit çıkmazsa, farklı ağırlıktaki topun 9,10,11 numaralı toplar arasından biri olduğu ve 9,10,11' in bulunduğu kefe diğer kefeye göre ağırsa farklı topun daha ağır, hafifse farklı topun daha hafif olduğu anlaşılır.
-- Bu durumda 9 ve 10'u ayrı kefelere koyarak tarttığımızda, ağırlıkları eşit çıkarsa aradığınız farklı top 11'dir.
-- 9 ve 10 numaralı toplar karşılıklı tartıldığında ağırlıkları eşit çıkmazsa daha önce belirlediğimiz duruma göre farklı topu bulabiliriz.( 3. tartım sonucu farklı topun hafif mi, ağır mı olduğunu belirlemiştik. Eğer aradığımız hafif topsa, 9 ve 10 u tartarken hafif gelen aradığımız toptur. Ağır topu arıyorsak 9 ve 10'u tartarken hangisi ağır geliyorsa o farklı toptur.)

Başa dönelim ve 1. tartma işleminde (1,2,3,4 = 5,6,7,8) eşitliğin sağlanmadığını düşünelim. Yani kefelerden biri hafif diğeri de ağır olacaktır. Örneğin 1.grup (1,2,3,4) ağır, 2. grup (5,6,7,8) hafif gelsin. Bu durumda farklı ağırlıktaki topu bulabilmek için izleyebileceğimiz yol :

--- Ağır gelen grubun bulunduğu kefeden 2 top dışarı çakarılır. Örnek : 3,4
--- Hafif gelen grubun bulunduğu kefeden 2 top diğer kefeye koyulur, bir top dışarı çıkarılır. Örnek : 5,6 diğer kefeye, 7 dışarı
--- Dışarıdaki 3. gruptan(9,10,11,12) 3 top hafif olan kefeye koyulur. Örnek: 9,10,11 hafif kefeye

Böylece kefelerdeki toplar şöyle olur. Bir kefede 1,2,5,6, diğer kefede 9,10,11,8

Bu şekilde bir tartım daha yaptığımızda (2. tartma işlemi)

a) kefeler dengede kalıyorsa farklı ağırlıktaki top, 1. tartım sonucu dışarıya aldığımız 3,4 ve 7'den biri demektir. 3. bir tartım olarak 3 ve 4'ü karşılıklı kefelerde tartarız. Bunlardan hangisi ağır geliyorsa farklı olan top odur. Eşitlerse farklı olan top 7'dir. (ağır gelen farklıdır çünkü 3 ve 4'ü 1. tartım sonucu ağır gelen taraftan dışarı almıştık.)

b) kefeler dengelenmiyor, 1,2,5,6'nin bulunduğu kefe ağır geliyorsa, ya hafif taraftan bıraktığımız 8 numaralı top ya da ağır taraftan bıraktığımız 1,2 numaralı toplardan biri farklıdır. Bu durumda 1 ve 2 yi karşılıklı tartarız (3. tartım) . Eğer biri ağır geliyorsa farklı olan o toptur. Eşitlerse farklı olan 8'dir.

c) kefeler dengelenmiyor, 9,10,11,8'in bulunduğu kefe ağır geliyorsa, bu durumda aradığımız top hafif demektir. Diğer kefedeki 1,2 zaten ağır taraftan olduğuna göre farklı olanlar 5,6'dan biridir. Bu topları(5,6) 3. bir tartım olarak karşılıklı ayrı tarttığımızda hafif gelen taraf aradığımız top demektir.

Sonuç olarak, teraziyi en az 3 defa kullanarak farklı ağırlıktaki topu bulabiliriz. (Tesadüfen 1. ve 2. tartım eşit gelmediği durumlarda)

1. soruyu da aynı mantıkla siz bulun

Soru için teşekkürler Tuğrul Bey kırmızı gül

(Not: Cevabı kendim bulduktan sonra, sorunun cevabını farklı yerlerde okudum ama; yukarıdakiler kopya değil bana aittir.)

gursoyt · Altın Üye

Tebrik ederim nesli, doğru yanıtı, gayet anlaşılır bir dille ifade etmişsiniz. kırmızı gül

Sizin notasyonunuzu kullanarak, dörtlü grupların karşılaştırılması sırasında kefelerin herhangi birinin ağır gelmesi durumunda, farklı bir yol daha önerilebilir.

1-Ağır kefeden 3 top ile, hafif görülen kefeden 1 top, soldaki kefeye konulur. Sağdaki kefedeki, standart ağırlıkta oldukları belirlenmiş olan dört topla karşılaştırılır.

2-
a)Soldaki kefe ağır gelirse, 1. tartımda ağır gelen kefedeki 3 toptan birinin hatalı olduğu anlaşılır. Bundan sonraki aşamada, içlerinden birinin ağır olduğu 3 topun, değerlendirilmesidir ki, tek karşılaştırmada anlaşılır.

b)Soldaki kefe hafif gelirse, 1. tartıdaki hafif kefeden alınan topun, hafif ve hatalı olduğu anlaşılır. Çözüm bulunmuştur.

c)Kefelerin ağırlıkları eşit ise, 1. tartımda, hafif olduğu belirlenen dört toptan, 2. tartı sırasında ayrılan 3 toptan birisinin hafif olduğu durumu ortaya çıkar ki, (a) şıkkındaki yöntemle, tek karşılaştırmada hafif olan top bulunur.

Olasılık olarak daha basit gibi görülen, 1. şıkkın yanıtını, diğer arkadaşlardan bekliyoruz.