Kayıt: Sep 20, 2008
Mesajlar: 1498
Nereden: İstanbul
Tarih: 28 Eylül 2009, Pazartesi 18:07:30 Mesaj Konusu: Şapka Ne Renk?
Bir kral oğullarına, onları imtihan edeceğini ve kazanan kişiyi kendi yerine kral yapacağını bildiriyor. Kralın 3Mavi, 2 yeşilşapkası var. Oğullarının gözlerini bağlatıp başlarına bu şapkalardan birer tane takıyor ve onları bir odaya kapatıyor.
Sonra da onlardan, sadece birbirlerinin başındaki şapkanın rengini görerek, kendi başındaki şapkanın rengini bilmelerini istiyor. Kim başındaki şapkanın rengini ilk bilirse (mantıklı bir açıklama ile), o kral olacak. Kralın oğlu 3 tane ve kral üçüne de mavi şapkayı takıyor. İçlerinden biri, bir müddet sonra -başımdaki şapkamavi, deyip biliyor.
Soru : Oğul, bunu nasıl bildi?
.......Rüzgar gibi geçti hayatımdan, adı ^^KaRaYeL^^ olan.......
Tarih: 28 Eylül 2009, Pazartesi 18:31:34 Mesaj Konusu:
Kralın oğullarından şapkasının ne renk olduğunu bilen haricindekilerden biri gözlük takıyor olabilir ve karşısındakine baktığında onun yansıması gözlüğünde belirip, bu yansımadan hareketle de kendi şapka rengini bilmiş olabilir mi acaba nesli...?
Bir "DİLRUBA"ya düştü gönül müptelası çok, Aşkın sefası yok değil ama cefası çok...
Kayıt: Sep 20, 2008
Mesajlar: 1498
Nereden: İstanbul
Tarih: 28 Eylül 2009, Pazartesi 18:44:11 Mesaj Konusu:
Güzel cevap ama; aradığım cevap değil FAYDIN. Sadece diğer şapka renklerinden hareketle buluyor. Nasıl buluyor, hangi mantıkla buluyor, bunu da siz bulacaksınız.
Kolay gelsin
.......Rüzgar gibi geçti hayatımdan, adı ^^KaRaYeL^^ olan.......
Tarih: 29 Eylül 2009, Salı 16:58:22 Mesaj Konusu: Re: Şapka Ne Renk?
Çok enteresan bir soru nesli, konu üzerinde epeyce düşündüm. Bir mantık geliştirdim, bakalım sizin beklediğiniz yanıta uygun mudur görelim.
Kralın çocukları arasında ayırım yapmadığını ve adil bir yönetim gösterdiği varsayımında bulunuyorum. Aksi halde zaten tarafında olduğu evladını, kimseye birşey izah etmeden başa getirebilirdi.
Kral adilse, tüm çocuklarının, düşünmeden seçim yaptıklarında, aynı şansa sahip olmalarını isterdi. Bu da ancak tüm çocukların başlarında mavi şapka olmasıyla mümkün. Bu durumda, mavi şapka seçme olasılıkları, her çocuk için 1/3 olacaktı.
Diyelim ki, herhangi bir çocuğun başında yeşil yapka var. Bu durumda, başında mavi şapka bulunan bir çocuğun, mavi seçme olasılığı, 2/3 olacaktır. Başında yeşil şapka olan çocuğun, yeşil tercih yapma olasılığı ise 2/3'dür. Bu durumda, her çocuğun doğruyu bulabilme şansı daha fazla olacaktır. Birden fazla kral seçmek gibi bir yöntem olmadığından, bu seçeneği eliyoruz.
Hele iki çocuğa yeşil şapka takılması durumunda, otomatik olarak çocuklardan birinin tecih edildiği izlenimi çıkar ki, bu da baştaki varsayımımıza ters düşecektir.
Dolayısıyla, adil bir seçim yapılabilmesi durumunda, olasılıkların her çocuk için eşit ve renklerdeki asimetriyi de (2'ye 3 oranı) ortadan kaldıracağı için 1. seçenek daha makul görünmektedir.
Kayıt: Sep 20, 2008
Mesajlar: 1498
Nereden: İstanbul
Tarih: 30 Eylül 2009, Çarşamba 03:28:02 Mesaj Konusu:
Tuğrul Bey cevabınız mantık olarak doğru ve aradığım cevaba yakın fakat; anlatım şekliniz farklı. Siz sayısal olasılıklar üzerinden hareketle sonuca varmışsınız. Benim aradığım cevap, daha basit bir mantıkla, şapkasının rengini bulan kişinin, diğerlerinin şapka renklerinden hareketle olası durumları ve onların ne düşüneceklerini de hesaba katarak bir değerlendirme yapıp sonuca varması şeklindeki bir anlatım.
Elbette ki aynı şekilde doğru sonuca varmak durumunda değiliz. Sizin cevabınız doğru. Tebrikler
Yine de, aradığım cevabı bekliyorum.
.......Rüzgar gibi geçti hayatımdan, adı ^^KaRaYeL^^ olan.......
Tarih: 30 Eylül 2009, Çarşamba 11:57:44 Mesaj Konusu:
Kralın oğullarına A, B ve C diye simgeler verelim:
A, iki yeşil şapka görmüş olamaz. Eğer öyle olsaydı “B ve C’nin şapkası yeşil, bu durumda benimki mavidir.” der ve şapkasının rengini bilirdi. Bu durumda A'nın şapkası ya yeşil ya da mavi renklidir.
A’nın ses çıkarmaması üzerine B ve C’nin şapkalarından en az birisinin renginin mavi olduğu anlaşılır ki zaten 2'si de mavidir.
Şimdi B’ye gelelim.B, C’nin şapkasının yeşil olduğunu görseydi, yukarıdaki mantıktan kendi şapkasının mavi olduğunu anlardı.B'de bulamadığına göre C’nin şapkası mavi olmalıydı.
C de yukarıdaki iki mantıktan başındaki şapkanın mavi renkli olduğunu anlamış ve “benim şapkam mavi” demiştir.
Bir "DİLRUBA"ya düştü gönül müptelası çok, Aşkın sefası yok değil ama cefası çok...
Kayıt: Sep 20, 2008
Mesajlar: 1498
Nereden: İstanbul
Tarih: 01 Ekim 2009, Perşembe 02:55:54 Mesaj Konusu:
Halil abi, sizinki de farklı güzel bir mantık fakat; bu soru için tutmadı.
(Ek Bilgi: Renk körü olanlar mavi rengi yeşil görmezler. Renk körü müsünüz, değil misiniz? Bir test ile bunu görmek istiyorsanız TIKLAYIN
* * *
FAYDIN, aradığım mantık ve anlatım tarzı ile bir cevap bulmuşsun. Tebrikler. Fakat; cevap anlam olarak bana biraz karışık ve eksik geldi.
Ben cevabımı şöyle anlatayım :
Kral, yerine geçecek oğlunu direkt seçmeyip böyle bir imtihan yapmak istediğine göre, oğulların arasından en zeki, en mantıklı olanı belirlemek istemiş demektir. Bunu da ancak 3 oğlunun da eşit şartlarda tahminde bulunabileceği bir şapka dizilimi ile gerçekleştirebilirdi.
İmtihanın bu şekilde adil olması da ancak 3 oğulun başında da mavi şapka olması ile mümkündür.
Kralın oğullarını A, B, C diye isimlendirelim.
İlk olarak, şapka rengini "mavi" diyerek bilen kişi A olsun.A bunu nasıl bildi?
A, karşısındaki B ve C'nin başında mavi şapka görür ve şöyle düşünür.
- Benim başımda mavi şapka da olabilir, yeşil şapka da olabilir. Eğer bende yeşil şapka varsa, B ve C'den her biri 1 mavi, 1 de yeşil şapka görüyor demektir. (A-yeşil, B-mavi, C-mavi). Öyleyse B ve C'den her biri şöyle düşünmeliydi. Mesela B : Ayeşil, ben de yeşil şapkalı olsam, C ikimizde de yeşil görüp kendisinde mavi olduğunu bulup hemen söyleyecekti ama; susuyor. Demek ki ben mavi şapkalıyım. A düşünmeye devam eder : - Fakat, B de susuyor. Demek ki, bende yeşil şapka yok. Başımdaki şapka mavi.
.......Rüzgar gibi geçti hayatımdan, adı ^^KaRaYeL^^ olan.......
Tarih: 01 Ekim 2009, Perşembe 12:22:39 Mesaj Konusu: Re: Şapka Ne Renk?
Rakamlara gereğinden fazla önem verip, olayın mantık yanını atladığımı farkettim. Aslında benim verdiğim cevap, neden 3 çocuğa da mavi şapka verilmesi gerektiğiydi; dolayısıyla gerçek yanıtı ıskalamışım. Oysa, olamayacak dediğim seçenekte birazcık daha düşünüp, yoruma odaklanmalıymışım.
Çok güzel bir soruydu nesli, açıklama da netti; teşekkürler.
Bu forumda yeni konular açamazsınız Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz Bu forumdaki mesajlarınızı değiştiremezsiniz Bu forumdaki mesajlarınızı silemezsiniz Bu forumdaki anketlerde oy kullanamazsınız